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Konvertierung von Zahlen verschiedener Zahlensysteme
Algorithmen im Quellsystem
Beispiel
Es ist 86110 (Quellsystem: Basis 10) ins
Oktalsystem (Zielsystem: Basis 8) zu konvertieren.
Division durch größtmögliche Potenz der Basis des Zielsystems.
| 861 : 83 |
= |
1 |
Rest 349 |
|
| 349 : 82 |
= |
5 |
Rest 29 |
|
| 29 : 81 |
= |
3 |
Rest 5 |
|
| 5 : 80 |
= |
5 |
Rest 0 |
Lösung: 86110 = 15358 |
Wesentlich einfacher dagegen (gleiches Beispiel) ist die Division durch die
Basis des Zielsystems.
| 861 : 8 |
= |
107 |
Rest 5 |
|
| 107 : 8 |
= |
13 |
Rest 3 |
|
| 13 : 8 |
= |
1 |
Rest 5 |
|
| 1 : 8 |
= |
0 |
Rest 1 |
Lösung: 86110 = 15358 |
Algorithmen im Zielsystem
Realisierung mit Hilfe des Horner-Schema
Ablauf
- 1. Summe ist gleich der ersten (konvertierten) Ziffer des Quellsystems.
- Nächste Summe ergibt sich aus vorhergehender Summe, multipliziert mit der
Basis des Quellsystems, addiert zur aktuellen Ziffer des Quellsystems.
- Letzte Summe ist Darstellung der Zahl im Zielsystem.
Beispiel: 110101012 → Dezimalzahl
| 1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
| |
|
+
2 |
|
+
6 |
|
+
12 |
|
+
26 |
|
+
52 |
|
+
106 |
|
+
212 |
| |
⋅2 |
|
⋅2 |
|
⋅2 |
|
⋅2 |
|
⋅2 |
|
⋅2 |
|
⋅2 |
|
|
| 1 |
|
3 |
|
6 |
|
13 |
|
26 |
|
53 |
|
106 |
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213 |
Beispiel: 21310 → Dualzahl
| 2 |
|
1 |
|
3 |
|
| |
|
+
101002 |
|
+
110100102 |
| |
⋅10102 |
|
⋅10102 |
|
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| 102 |
|
101012 |
|
110101012 |
Nebenrechnungen:
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10102 = 1010
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| 1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
⋅ |
1 |
0 |
1 |
0 |
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| 1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
| 1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
| |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
| + |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
| = |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
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