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Umsetzung in Rechenanlagen
Interpretation des höchsten Bits eines Datenwortes (8-, 16-, 32-Bit usw.) als Vorzeichen.
Dabei bedeutet 0 ein positives und 1 ein negatives Vorzeichen.
Beispiel
Negative Zahlen werden durch das 2-Komplement gebildet. (Die Zahl 2 bezeichnet
dabei die Basis des Zahlensystems.) Das 2-Komplement einer binären Zahl b ist
jene Zahl b', für die
b + b' = 2n
gilt. n ist dabei die Länge der Zahl in Bits, bei einem Byte also 8 mit
28 = 256.
Das 2-Komplemet erhält man, indem jede 1 von b durch eine 0 und jede 0 von b
durch eine 1 ersetzt und anschließend 1 addiert wird.
Beispiel: Gesucht ist die Zahlendarstellung für -1!
Hinweis: Das Ablesen einer negativen Zahl erfolgt über:
vorzeichenlose Zahl - 2n = vorzeichenbehaftete Zahl
Beispiel: 227 - 256 = -29
Welche Vorteile bringt die Kenntnis des 2-Komplemets?
Eine Subtraktion läßt sich durch eine Addition mit dem Komplement des Subtrahenden
ersetzen. Ein auftretender positiver Übertrag an der höchsten Stelle ist ein
Hinweis auf eine positive Zahl. Tritt kein Übertrag auf, so ist die Zahl negativ und
ihr Wert ergibt sich aus dem Komplement.
Beispiele
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0 |
1 |
1 |
1 |
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7 |
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+ |
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1 |
1 |
0 |
0 |
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+ (-4) |
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1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
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= |
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0 |
0 |
1 |
1 |
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= 3 |
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0 |
1 |
0 |
0 |
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4 |
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+ |
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1 |
0 |
0 |
1 |
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+ (-7) |
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1 |
1 |
0 |
1 |
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= -3 |
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| Komplement |
= |
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0 |
0 |
1 |
1 |
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= 3 |
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