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Die Parabel

Wird ein gerader Doppelkegel durch eine Ebene derart geschnitten, dass die Ebene die Kegelspitze nicht enthält und dass die Ebene parallel zu einer Mantellinie des Kegels verläuft, entsteht eine Parabel als ebene Schnittfigur (Abbildung 24).

Die Bezeichnung des Kegelschnittes als Parabel geht auf den griechischen Mathematiker Apollonius von Perge (262 - ca. 190 v.u.z.) zurück, der aus Flächenverhältnissen an der Figur den Begriff parabolé (Anlegung, Gleichheit) ableitete
(Apollonius: Lehrsatz 11, van der Waerden: S. 410 f.).

Parabel
Abbildung 24: Parabel.

In der geometrischen Betrachtung wird die Parabel als Punktmenge einer Ebene definiert, wobei sich die Punkte durch eine besondere Lage hinsichtlich eines Brennpunktes und einer Leitlinie auszeichnen. Diese geometrische Betrachtung ist unabhängig von dem Verständnis der Parabel als Schnittfigur an einem geraden Doppelkegel. Der Zusammenhang zwischen dem Kegelschnitt und der geometrischen Figur in der Ebene wird gewonnen mit Hilfe einer Dandelinschen Kugel.

Aus der geometrischen Definition lässt sich die analytische Beschreibung der Parabel als Kurve zweiter Ordnung ableiten durch die Betrachtung der ebenen Figur in einem kartesischen Koordinatensystem.



  Bert Xylander - 7. September 2017
 
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